New PDF release: Analysis 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834817139

ISBN-13: 9783834817136

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was once ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind. Der textual content wurde für die vorliegende five. Auflage vom Autor noch einmal systematisch durchgesehen und mit einem weiteren Lösungsweg zur Konstruktion von reellen Zahlen ergänzt

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1 liegt rechts von der 0"), zum anderen kann es noch unangenehme Überraschungen geben, etwa dass 1 + 1 = 0 gelten kann . Daher: Zurück zu IR naiv' Hier geht es jetzt darum, Begriffen wie "größer", "links" usw. eine mathematische Fundierung zu geben. Wir erinnern uns daran, dass in IR n aiv die Aussage "x < y" das gleiche bedeutet wie y - x > 0 (wofür man auch "y - a: ist positiv" sagt). Wegen dieser Beobachtung reicht es, sich auf Eigenschaften positiver Elemente zu beschränken und von den "richtigen" Eigenschaften auszugehen.

1. 1 E A j das ist nach Definition klar. 2. h. es ist n = 1 oder n lässt sich als n = m + 1 schreiben. Wir müssen zeigen, dass auch n + 1 von der Form k + 1 mit einer geeigneten natürlichen Zahl k ist. Das ist im Fall n = 1 klar, wir brauchen ja nur k = 1 zu wählen. Im Fall n = m + 1 ist n + 1 = (m + 1) + 1, und damit leistet k := m + 1 das Verlangte. 5 impliziert nun A =]\:1 und damit (iv). (v) Der Beweis wird durch vollständige Induktion nach n geführt: • Induktionsanfang: Es ist zu zeigen, dass 1 + k E ]\:I stets k E N impliziert (alle k > 0).

Können nicht in N liegen. B, deswegen nicht , weil {x I x E K , x > O} eine induktive Menge ist , die 0 nicht enthält. Die Definition von N als Schnitt über die induktiven Teilmengen ermöglicht ein sehr wirkungsvolles Beweisverfahren, die vollständige Induktion . Das ist in seiner Wichtigkeit kaum zu überschätzen, quasi alles, was sich über natürliche Zahlen zeigen lässt , beruht darauf. 5. 5 (Prinzip der vollständigen Induktion). Sei A eine Teilmenge von N mit Induktion (i) 1 E A, (ii) n E A impliziert n + 1 E A.

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by Christopher
4.2

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